Lilavati

Lilavati

Muitos séculos antes de Cristo já se sabia resolver certos tipos de equações do 2° grau. Entretanto, a fórmula resolutiva de uma equação do 2° grau só surgiu no século XII e é atribuída ao mais importante matemático desse século, o hindu Bhaskara. Sua obra mais conhecida chama-se Lilavati.

Lilavati? Mas que título estranho...

Lilavati era o nome da filha de Bhaskara. Mas por que um matemático iria colocar na sua obra mais importante o nome de sua filha? Eu vou lhes contar....

Bhaskara Akaria era fanático por astrologia. Acreditava plenamente nas predições asatrológicas. Os astrólogos previram que lilavati só poderia se casar em determinada hora de determinado dia. O dia chegou e a jovem, muito ansiosa, observavao relógio de água, colocando numa vasilhacom água e que deveria marcar a hora mais propícia para o casamento.

O relógio de água tem no fundo um orifício por onde penetra a água. Quando todo o relógio estivesse submerso, chegaria o momento de se casar.

Acontece que, ao se debruçar sobre o relógio, Lilavati não se dera conta de que uma pequena pérola de seu vestido havia se desprendido e tapado o orifício do relógio, impedindo a entrada da água. Com isso o relógio não afundou.

Mais tarde, o incidente foi descoberto, mas a hora propícia para o casamento havia se passado, e o noivo, com medo de maus presságios, havia fugido. Lilavati não se casou. O pai, para consolá-la, prometeu perpetuar o seu nome, dando a um de seus livros o título: Lilavati.

Essa é a história do nome desse livro. Verdadeira ou não, foi assim que me contaram.

EQUAÇÕES DO SEGUNDO GRAU

Equação do 2º grau

Denomina-se equação do 2º grau, qualquer sentença matemática que possa ser reduzida à forma ax² + bx + c = 0, onde x é a incógnita e a, b e c são números reais, com a ≠ 0. a, b e c são coeficientes da equação. Observe que o maior índice da incógnita na equação é igual a dois e é isto que a define como sendo uma equação do segundo grau.

Equação Completa do segundo grau

Uma equação do segundo grau é completa, se todos os coeficientes a, b e c são diferentes de zero.

Exemplos:

a) 2 x² + 7x + 5 = 0

b) 3 x² + x + 2 = 0

Equação incompleta do segundo grau

Uma equação do segundo grau é incompleta se b=0 ou c=0 ou b=c=0. Na equação incompleta o coeficiente a é diferente de zero.

Exemplos:

a) 4 x² + 6x = 0

b) 3 x² + 9 = 0

c) 2 x² = 0

Resolução de equações incompletas do 2o. grau

Equações do tipo ax²=0: Basta dividir toda a equação por a para obter:

x² = 0

significando que a equação possui duas raízes iguais a zero.

Equações do tipo ax²+c=0: Novamente dividimos toda a equação por a e passamos o termo constante para o segundo membro para obter:

x² = -c/a

Se -c/a for negativo, não existe solução no conjunto dos números reais.

Se -c/a for positivo, a equação terá duas raízes com o mesmo valor absoluto (módulo) mas de sinais contrários.

Equações do tipo ax²+bx=0: Neste caso, fatoramos a equação para obter:

x (ax + b) = 0

e a equação terá duas raízes:

x' = 0 ou x" = -b/a

Exemplos gerais

a) 4x²=0 tem duas raízes nulas.

b) 4x²-8=0 tem duas raízes: x'=R[2], x"= -R[2]

c) 4x²+5=0 não tem raízes reais.

d) 4x²-12x=0 tem duas raízes reais: x'=3, x"=0