Os egípcios e as frações

A civilização egípcia desenvolveu-se às margens do Rio Nilo, região onde as terras eram muito férteis e, por isso, de grande importância para a vida de seus habitantes. Quando o rio inundava, os marcos que dividiam as terras.
O faraó, então, contratava medidores de terreno - os estiradores de corda - para fazer novas demarcações. Nessa tarefa, eram usadas cordas estendidas. Pode-se imaginar que nem sempre a medida resultava em um número inteiro de cordas, como "12 cordas e um pedaço", por exemplo.
Para definir exatamente o tamanho do "pedaço", foi preciso criar frações.


De fato, o estudo de frações surgiu no Egito às margens do rio Nilo, pela necessidade de se realizar a marcação das terras que se encontravam a margem do mesmo. No período de junho a setembro, o rio inundava essas terras, levando parte da marcação. Logo, os proprietários destas terras tinham que remarcá-las. A marcação destas terras era realizada pelos geômetras dos faraós, que utilizavam cordas como unidade de medida, denominados estiradores de cordas.
A marcação era realizada da seguinte maneira: esticava-se as cordas e assim se observava quantas vezes aquela unidade de medida estava contida no terreno. Como a medida dos terrenos, na sua maioria, não era dada exatamente por números inteiros, surgia então a necessidade de um novo conceito de número, o número fracionário.
Os egípcios usavam frações unitárias, ou seja, com o numerador um dividido por um número inteiro, como por exemplo: ½, 1/3, ¼,... Eram denominadas frações egípcias.
As frações unitárias eram representadas por inscrições hieroglíficas, como exemplo a fração 1/8 era representada da seguinte maneira .Todas as frações tinham este sinal oval na parte superior, e o outro número com sua respectiva representação, como 1/20 que era representado por
Encontramos em alguns registros, a substituição do sinal oval por um ponto, colocado sobre uma cifra, como no Papiro de Ahmes, a fração 1/8 é representada como e 1/20 como .
Os egípcios utilizavam muitas frações, mas a fração 2/3 era considerada a fração geral representada pelo sinal hierático , utilizada como base para as operações fracionárias, não como uma regra elementar, mas sim como parte de um processo, que sem o uso da mesma seria incompleto. Então para se obter um terço de um número, os egípcios primeiramente encontravam os dois terços, para em seguida, calcular a metade do valor obtido. (BOYER, 1979).
O mais antigo e extenso papiro é chamado Papyrus Rhind, que foi encontrado num quarto de uma arruinada construção junto ao Ramasseum. Ele que tem como conteúdo principal, questões relativas a equivalências de frações, as operações com números fracionários, as proporções, as regras de três, a regra de falsa posição, a decomposição em partes proporcionais aritméticas ou problemas geométricos.
Um outro Papiro, que também aborda aspectos das frações, é o Papyro de Kalum , dentre eles estão:
a) Transformações 2/3, 2/5, 2/7, 2/9,... 2/31 em soma de unidade fracionária, isto é, fração cujos denominadores são a unidade.
b) Produto da soma 1/3 + 1/12 por 9
c) A razão 110:8 é igual a 13 – 2/3 – 1/12 e as suas sucessivas do quociente anterior pela soma 2/3 + 1/6.

A geometria dos egípcios

A matemática surgiu de necessidades básicas, em especial da necessidade econômica de contabilizar diversos tipos de objetos.

De forma semelhante, a origem da geometria (do grego geo =terra + metria= medida, ou seja, "medir terra") está intimamente ligada à necessidade de melhorar o sistema de arrecadação de impostos de áreas rurais, e foram os antigos egípcios que deram os primeiros passos para o desenvolvimento da disciplina.
Todos os anos o rio Nilo extravasava as margens e inundava o seu delta. A boa notícia era a de que as cheias depositavam nos campos de cultivo lamas aluviais ricas em nutrientes , tornando o delta do Nilo a mais fértil terra lavrável do mundo antigo. A má notícia consistia em que o rio destruía as marcas físicas de delimitação entre as possessões de terra. Dessa forma, avidam daí conflitos entre indivíduos e comunidades sobre o uso dessa terra não delimitada.

Os antigos faraós resolveram passar a nomear funcionários, os agrimensores, cuja tarefa era avaliar os prejuízos das cheias e restabelecer as fronteiras entre as diversas posses. Foi assim que nasceu a geometria. Estes agrimensores, ou esticadores de corda (assim chamados devido aos instrumentos de medida e cordas entrelaçadas concebidas para marcar ângulos retos), acabaram por aprender a determinar as áreas de lotes de terreno dividindo-os em retângulos e triângulos.
Acredita-se em geral que a origem da geometria se situa no Egito, o que é natural, pois, para a construção das pirâmides e outros monumentos desta civilização, seriam necessários conhecimentos geométricos.